儒家理学发展到南宋时期，以朱熹为代表的朱子学的创立便达到了它的顶峰。而朱子学的创建，实际上包含了理学家们的集体智慧。这其中便倾注了一位在武夷山区—这个被誉为“道南理窟”里土生土长的布衣学者蔡元定的心血。

   蔡元定字季通，又号西山先生。生于宋高宗绍兴五年(1135年)。他出身于一个世代读书人家，曾祖蔡伯充，祖父蔡谅都是太学生。父亲蔡发更是博览群书，尊崇理学，经纶满腹。蔡元定从小聪明过人，博学强记。其父在他幼年时便教他学二程(程颢、程颐)《语录》，邵雍的《皇极经世》，张载的《正蒙》等书。使他从解事记，便树立了儒家理学的正统观念。蔡元定在他父亲影响下，勤奋读书，以至八岁便能作诗，十岁便能日记千字以上的大块文章。到他十八岁时(1152年)，不幸父亲病逝，他秉承父教，到离故乡不远的西山，构筑书屋，刻苦攻读，遍览天文、地理、数学、礼乐、兵制等方面的书籍，并能融会贯通。这为他此后成为大理学家、乐律学家打下了扎实的基础。

   绍兴二十九年(1159年)，蔡元定二十五岁了。听说朱熹在崇安五夫课徒授业(时年朱熹三十岁)，便往投师。一经交谈，蔡元定谈吐不凡，朱熹大为惊异，便对人讲：“这是我的老朋友了，不能当作学生对待。”这当然是指在学术观念上的一见如故，使朱熹喜出望外。从此，蔡元定便紧随朱熹，成了朱熹的左肱右臂。凡各地来投师的学生，必先让元定考察其学识水平后施教，学问上有疑难不解之处，也多与元定商讨释疑。在此后的共同学术生涯中，蔡元定不仅沿着朱熹的学术方向努力探索，同时也对朱熹学术思想的发展，起了很大的促进作用。朱熹的不少著作是由蔡元定起草或共同商讨修订。反之，蔡元定的不少著作也反映着朱熹的观点。

   蔡元定一辈子无意仁途，不愿做官，只是精研学问。淳熙二年(1175年)，朱熹在建阳云谷山建晦庵草堂著书立说，元定也在西山书斋设“疑难堂”做学问。两山相对，夜间悬灯为信号，灯暗则表示在学术上遇到疑难问题了，第二天就往来切磋讨论。元定每次拜见，朱熹必留他数日问辩解难，经常对床论道，通宵达旦。可见二人友情之深，完全是建立在共同的理想基础之上的，也是十分感人的。就这样，元定在西山埋头著书笔耕，年过四十仍不肯去就科举浮名。到了淳熙十五年(1188年)，有人将他的《律吕新书》二卷(即著名的十八理论)推荐给皇帝，朝廷便有意召他进京奉职。他称病力辞不就，继续做他自己的学问。绍熙四年(1193年)，他五十九岁时，离家出游，到湖北荆州、汉口一带，直至川、鄂边界地区。然后又沿江而下至南京，并到杭州等地。一来是为了领略祖国名山大川之胜；二来是遵朱熹之嘱：“旁搜远取，巨细不捐”。到处搜集民间流传的“河图”、“洛书”及各种古籍孤本，为其学术论著补充材料。

   庆元二年(1196年)，权臣韩侂胄，为了打击政敌赵汝愚(右丞相)，制造所谓“伪学”案，禁止、取缔理学，株连到许多道学儒士。故而，朱熹被革职，蔡元定则被逐遣送道州(今湖南境内)，当朝廷诏书下达时，有些不肖之徒抄了元定的家，州官、县官也急令拘捕元定。元定未得向家人告别，便匆忙乘船上路。朱熹及门人数百人在靖安寺(位于今建阳考亭下堡)等候送别。当船到赢洲桥头，朱熹将元定迎入寺内，在方丈室为其饯行。同座中有人因伤感而落泪，而元定却泰然自若，一如平日，谈吐如常，临行更赋诗作别，其中句云：“执手笑相别，毋为儿女悲!”。表现出一种从容不迫的豪爽气概。朱熹此时也不禁为之动容，叹惜道：“朋友相爱之情，季通不屈之志，可谓两得之矣!”这是面对生死之交吐露的肺腑之言。次日，朱熹更继续伴送至县西20华里的马伏，夜宿寒泉精舍，二人通宵不眠，继续为一些未完成著作校订书稿。他们这种为追求理想真谛锲而不舍的精神，为做学问的后人所称道。

   蔡元定在放逐道州途中，与儿子蔡沉穿着草鞋，餐风饮露，步行了近三千里。这对一个老年学者学说，其艰辛是可想而知的。到道州后，父子们毫不悲怨，仍闭门读书，并在堂上挂了个“愆”字以明心志，避免麻烦。道州远近的读书人，久闻他的名声，纷纷登门求教。道州参军王域有政才，每每耻笑向蔡元定问学的儒生和学者。一日王域路遇蔡沉，向蔡沉问教，始知蔡沉学识渊博不凡，遂叹相见之晚。次日，王域投拜元定为师，执弟子礼甚恭。有人劝元定谢绝他，元定说：“人家为求学而来，怎能忍拒之门外呢？即使有什么灾祸，也不是关门闭户能躲得掉的。”继续与学生们研讨学问。

   庆元四年(1198年)八月初九日，蔡元定病老之躯，逝于放逐之地—道州，终年六十四岁。临终之前，他在病榻上写信与恩师和挚友朱熹诀别，信中仍然念念不忘“师道未立为忧”。朱熹闻此噩耗不禁长号涕零。这位博学而多病的老人，对着道州的方面哭诉：“在过去那些难忘的日子里，在云谷、西山之间，你我互相帮助修养身心做学问，互相切磋，改错纠误，这一切好像还是眼前的事。没想到仅仅挥泪洒别两年，你就先我而死去。老天爷啊，你为何要这样快就夺走我的季通啊!元定学通古今，有精深的造诣，卓越奇绝的才华、不屈不挠的志向、不可予夺的气节、无有穷尽的思辩之才，继往开来之功，现在都不可得而见了，怎不令人心痛欲绝呢!”后两年，这位一代理学宗师也弃世而去。

   元定死后不久，朝廷允许其子蔡沉扶柩回建阳安葬。同年十一月，大学问家，终于长眠在他故乡后山上布村翠岚山之源。墓碑是由朱熹题写的。

直至浦城人真德秀(也是理学家)出任参和政事后，与一些同仁一起，极力为理学翻案，朱、蔡之冤才逐渐得以昭雪。朝廷并为蔡元定赐谥号为文节。蔡元定的子孙多学有所成，后人称其父并子孙共9人为蔡氏九儒。

   南宋末年，民族英雄文天祥率领抗元部队征战途中，曾屯兵建阳莒口，特地到蔡元定墓前祭奠。祭词中有“天生朱子，正学大明；天生先生，羽翼厥成”等句，是对他为创建朱子学的功劳的肯定。在武夷山风景区六曲响声岩及水帘洞等处，有朱熹及蔡元定(季通)等人同游的题刻，是许多学者、游客游览寻胜的去处。

   蔡元定一生的学术成就，可在他的著作中体现，如有国际影响的《律吕新书》二卷、及《燕乐原辨》(已散佚)、《皇极经世指要》、《太玄潜虚》、《葬经今文》、《发微论》、《西山公集》等。另外还有一本解释唐代高僧一行所著《大衍》历法的《大衍详说》。这些重要著作都是构成朱子学派的重要成份。蔡元定的不少学术思想还融进了朱熹的著作之中。比较明显的如《易学启蒙》一书，是由蔡元定起草至“论易”部分，朱熹注解《四书》和编写《伊洛渊源录》、《诗集传》、《近思录》、《通鉴》等著作，均与元定共同参订。元定的学生翁易说：“晦翁(指朱熹)注释的诸多典籍，有不少是在与先生(元定)论辩之后，受到启发而作的。”在讲论《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》和《六经》等典籍时，二人互相取长补短。真德秀说过，蔡元定所述，往往是朱熹“未及言之处。”所以朱熹也说：交游四十年，在学问上已达到无所不论，无所不谈。有不明白的地方，也经常有赖于和元定商讨后释疑。并称赞道：“人读易书难，季通读难书易”。可见其对元定的器重。

   特别要提一下的是，在朱熹的整个思想体系发展中，与蔡元定共同研讨，往往促使其产生质的飞跃。如后来理学家们后注重的已丑“中和之悟”乃是朱熹对“中庸”认识的一次顿悟。朱熹在《中和旧说序》中写道：“乾道已丑之春，为友人季通言之，问辩之际，予忽自疑……则复取程氏书虚心平气而徐读之，未及数行，冻解冰释。”这就是说：“中和之悟”是指与蔡季通问辩之时受到启发。故朱熹特地把他与蔡元定的论辩心得，汇编成《翁季录》一书。

   在朱、蔡之前，有些理学家如程颢、程颐重义理不重象数；邵雍则重象数不重义理。而朱熹集二程、邵雍之大成，即重义理又重象数。蔡元定遵循朱熹的学术方向，重视研究象数学、成果也最显著。如《周易》这部经典，有誉为群经之首的；也有视为怪诞不经的。尤其是对在民间流传的各种“河图”和“洛书”，有的理学家(如二程)大不以为然；但朱熹与蔡元定则深信不疑。这种深信不疑决不是盲目的迷信，而是建筑在他们对象数学有深刻研究的基础上的；同时又与他们在义理研究上的阴阳二气演化学说紧扣在一起的。那充满哲理和数理形象—“太极图”、“八卦图”、“河图”、“洛书”等，究竟蕴藏着怎样的宇宙秘密呢？这是连现代学者们都之为困惑的命题，更何况千年前的先哲们呢!蔡元定在西游途中，于民间收集到“河图”、“洛书”的样本，在川、鄂边地区又收购到“太极图”(即现今看到的阴阳鱼图)。在带回福建之后，朱蔡二人在经过仔细研究分析后，用在朱著《周易本义》和《太极图说解》的篇首，使众说纷纷的“太极八卦图”，从此规范了下来，并第一次在一《周易》有关的著作中同时出现。这里且不论这些著作的是非功过，但从“太极八卦图”能流传至今，并继续引起众多中外学者的关注和兴趣这点来说，蔡元定的功劳就非几句话能说明清楚的了。

由于注重了象数的研究，使蔡元定事实上的乐律学方面一项划时代的学术成果，即《律吕新书》的完成，也就是音乐学通常说的“十八律理论”的诞生。乐律学在中国至今仍留下许多不解之谜；从考古文物方面的发现来说，有据考是元在八千年前的河南舞阳贾湖古墓区内，出土的七孔骨笛；有六千年前的浙江河姆渡遗址出土的骨哨。这都表现远古中华大地的先民，在音律方面的表现，已显示出文明的曙光。特别是曾被誉为世界第八大奇迹之一湖北随州战国曾侯乙墓出土的编钟，居然已在使用十二音律制(这与现代律制已十分接近，只不过还不是平均律)。要知道，此时在世界许多地方还处于蛮荒时代而十二律编钟的制作者们，不知道自己书经远远走在世界的前列了。

   既然从战国时代到现代，人们都在使用十二音律，那蔡元定的十八律又是怎么回事呢？这问题好象很深奥，其实也可以用浅显的方式说清楚。

先要弄清楚什么是律。古时候在我们日常所接触的“度量衡”之前，还有一个“律”，即“律度量衡”。这就是乐音的高低、物件的长短、物体的大小、物质的轻重，必须要有个测定的统一标准，不然的话，人们的社会活动就会乱了套。而这个统一标准必须由统治者来确定的颁布。至今，度量衡标准还是由立法机关颁发。确定律社要是为了“乐”的需要，是不可缺少的。而进行奏乐或歌唱活动时要有个标准音高，就象指挥群众唱歌时，要先起个音。不然的话，就只是一片嘈杂的噪音了。确定共同遵守的标准音高就是定律这(我们现在讲“守纪律”的“律这”字也是这个意思)。因此，我国远在周代就有了律高的标准，而且各个音都有自己的名称，如黄钟、大吕……等。又由于我国古代都是“礼乐”并重的，紧贴于“礼”的“乐”，以及服务于乐的“律”，又与“礼”的各种哲学思想纠缠在一起，甚至会脱离音乐活动的实际来谈乐律。什么“阴阳五行”、“天干地支”等等都与音乐挂上钩。定律往往又与统治者的某种政治需要有关，儒家讲究“名正言顺”，律视的确定在理论上(如象数学方面)逻辑又要是严密的(实际应用也有影响)。如果生律宾方法在理论上讲不通，就会“名不正、言不顺”，也会影响到理论的稳定。所以，历代皇帝都十分重视统一乐律，把它摆在“律度量衡”之首(我国现采用国际音高标准，故不再另颁布律高)。

   历史的发展不是一成不变的，有“礼乐”兴邦的时代；也有“礼崩乐坏”的年头。一遇社会动荡、或改朝换代，统治者们都要在“律度量衡“方面做些文章，(如有人就想以宋徽宗的旨骨长度的倍数作为律宅)。与度量衡量器的制作一样，必须有一个原始的标准参照物(如人或动物的某根骨头长度，一定数量的植物种子等等)。定律也是以一定长短粗细的竹管所发出的音高为某音的标准高度(也可以以弦长来计算)，一般都以”黄钟“律(相当于现在的do音)为标准，再来推算其它各律。在明代朱载育发明“新法密律”(即十二平均律)之前，我国主要采用“三分损益律”的方式来推算。这种生律法最早见于春秋战国时代的《管子》一书。其方法是依照参照物即一定的管长或弦长标准黄钟律，然后将标准黄钟律(do)律长等分为三(设黄钟律为9*9=81，等分为三。每等分为27)。如损其(去掉)一份，即2/3(27*2=54)，得上方五度音sol(5)。益其(增加一分)，即4/3(27*4=107)，得下方四度音sol(5)。换言之，即“1”音损一分得“5”；益一分得“5”。再由“5”或“5”类推生出其它各律(如“5”又生出“2”和“2”)。“三分损益律；(以下简称三分律)在我国沿用了两千多年。

   但是，三分律的缺陷也是很明显的，那就是律生十二次后，不能还原到第一律(如上do(1)音律数为81，高八度do(1)应为其1/2数40.5，但按三分律生到十三律时，就不是这个数了)。依法推算，十三律比第一律的和长度相差0.12；高度差一个最大音差24音分(按平均律每音为100音分)，相当于一个音高的四分之一。这是因为按三分律生出的十二律，按高低排列后，各律之间长短参差不齐造成的。打个不大确切的比方：如蒙上眼睛让你原地转圈，开始面朝某一方向，如正南方，心里数一圈、二圈……转了十二圈后停住，发现已不面朝正南了，因为尽管圈数设错，但脚步有长有短，不是走过了头，就是还不到位。这种转法，不管你是从哪一个方面转起，都能回不到原位置了。这问题使历代律学家大伤脑筋，也大动脑筋。有的人用继续推算生下去的方法，以求缩小差数，力求接近第一律，如“六十律“到”三百六十律“等等。但他们还是没有最后消灭这种音差，反面造成许多麻烦，实践上也行不通。

   蔡元定在仔细研究了前的教训后，发现在律生十二次之后，再生六律就可以停止了，以原十二律为主，后六律为变律，排列在那些与邻律之间有较大音差的各律之间，调整长短不齐的关系。从理论上讲，不论从十二律的任何一律开始旋宫(转调)。经过改用变律来调整，都可以顺当进行，又符合三分律的特点(台上比方，转上一圈时走过了头，下一圈就缩小步子或相反)，这就是有些书上说的：“十八律在理论上合理地解决了三分损益律的转调问题，从而使三分损益律的理论达到更完善的地步。”但也有认为，从理论上讲，这种用变律解决转调问题的办法，逻辑上还是不严密的。这好象也有些道理，但笔者不同意就此贬低十八律理论的说法。这些人说：“十八律在六十律和三百六十律理论中已经有了，不是蔡的发明。这个问题要这样看，如果说真理再向前走一步就成了谬误。那末从走过了头的这一步上后退一步呢？不又回到真理了吗？而要发现退这一步的方法，也是要有多大的智慧啊!何况还不仅仅是退一步的问题。故朱熹对这一理论成果誉为”超然远览，奋其独见“是有道理的。

   十八律理论诞生后三百年，明代皇室朱载育又领先于世界发明了“新法密律“(即十二平均律)，人们已使用至今。但十二平均律仍不是十分理想的律制，它在物理上、生理听觉上都还有不少问题，人们还在继续探索。因为三分律生出的各律律高，与我民族音乐有千丝万缕的关系，中国人听起来顺耳，民间也从未停止使用。所以，近来又有人提出十八律问题，建议生产十八律固定音高乐器，以满足民族音乐听觉上的和谐。国外现代派别的微分音学派，也有类似的改律要求。因此，人类在律制方面还要向前发展，而十八律理论无疑是这条探索道路上的里程碑。日本著名音乐理论家田边尚雄在《中国音乐史》的《绪论》中写道：“此(指《律吕新书》)为研究中国乐律之标准良书，万人必读之书也。”这是很高的赞誉，出说明了这本书的学术和历史价值。

   朱子学既重义理又重象数的说法，表现在象数上的最高成就，就是“十八律理论”了。故而说蔡元定无愧于创建朱子学的主将地位，是朱熹的好学生、好朋友、好帮手。他在中国文化史上将千古垂名。